Introduction to Special Relativity — Apakah yang sama dari suatu peristiwa?

Setelah kita membahas dengan singkat tentang apa itu dimensi, peristiwa, dan cara menghubungkannya lalu menjadi transformasi Lorentz, sekarang kita akan melanjutkan pembahasan tentang kesamaan dalam setiap peristiwa.

Lho? Bukannya kita sudah bicara bahwa hal yang sama dalam suatu peristiwa untuk semua kerangka adalah fakta bahwa peristiwa itu pastilah terjadi mau dilihat dari sudut pandang siapapun? Ya, betul sekali. Tetapi, ada hal lain yang belum dibicarakan (ya lah pastinya!). Mari ikuti pembahasan di bawah ini.

Sekarang kita bayangkan panjang sebuah penggaris 30cm. Panjang penggaris ini adalah konstan 30cm mau dilihat dari kerangka manapun (non relativitas). Mau kerangka itu sedang bergerak konstan, dipercepat, diperlambat, dipersulit, dipermudah (eh ada ya kerangka begini?) … intinya, penggaris ini tetaplah mempunyai panjang yang konstan di dimensi ruang yang kita tahu lewat rumus terkenal Pythagoras. Lihat rumus di bawah saat penggaris dilihat.

L^2 = x_p^2 + y_p^2 = x_m^2 + y_m^2

Jadi, dalam dimensi ruang ini, kita bisa mempunyai suatu konsep “panjang” yang invariant (tidak berubah) terhadap kerangka. Hal ini sangatlah baik sebab artinya setiap orang yang mengukur panjang tersebut bisa saling mencocokkan hasil pengukuran mereka sekalipun catatan koordinat mereka mungkin berbeda.

Bahkan, sebenarnya rumus ini bisa digeneralisasi ke dalam ruang yang mempunyai dimensi lebih dari 3 (asalkan tetap merupakan dimensi ruang) menjadi seperti di bawah ini

L^2 = x^2 + y^2 + z^2 + a^2 + b^2 + c^2 + ...

Sekarang, dalam urusan relativitas, kita sudah mengetahui bahwa ruang dan waktu membentuk satu kesatuan yang bernama ruang-waktu atau spacetime. Jadi seharusnya ada suatu konsep “panjang” yang konstan dalam ruang 4 dimensi ini (3 ruang + 1 waktu).

Mungkin kita berpikir bahwa jika waktu memang sudah diangkat sejajar dengan ruang, bukankah dengan mudah kita bisa tuliskan itu menjadi seperti dibawah ini?

L^2 = x^2 + t^2

Namun, bagi yang baru saja belajar fisika tentu akan tahu bahwa persamaan itu tidaklah sedimensi. Mana bisa dimensi waktu disandingkan dengan dimensi jarak begitu saja? Artinya, tentu ekspresi waktu tersebut haruslah diberikan embel-embel di depannya supaya berdimensi serupa dengan jarak. Apa ya? Tentunya, si waktu ini haruslah dikalikan oleh kecepatan vt supaya berubah dimensi jadi dimensi jarak. Namun, kecepatan apa yang jika kita sematkan, tidak bergantung pada sudut pandang kita melihat peristiwa itu? Ya, betul! Kecepatan cahaya! Jadi kita bisa sematkan menjadi

L^2 = x^2 + (ct)^2

Namun, sebenarnya kita terlalu percaya diri sekali bahwa tidak ada lagi konstanta pengali yang mengekspresikan si dimensi waktu ini ke dalam relasi ruang-waktu kita. Jadi, amannya kita tambahkan saja suatu konstanta di depannya yang akan kita tentukan setelah ini. Jadi ekspresinya menjadi

L^2 = x^2 + (act)^2

dimana a adalah konstanta pengali yang akan kita tentukan nanti.

Lalu apa sekarang? Tentunya kita harus mencoba ekspresi ini dengan ekspresi transformasi yang sudah kita temukan sebelumnya, yakni transformasi lorentz. Kita coba hubungkan kedua kerangka dari puci dan munyi yang sudah kita telaah sebelumnya.

x_p = \gamma (x_m - v t_m)

t_p = \gamma ( t_m - x_m \frac{v}{c^2} )

L^2 = x_p^2 + (act_p)^2

L^2 = (\gamma (x_m - v t_m))^2 + (ac\gamma ( t_m - x_m \frac{v}{c^2} ))^2

L^2 = \gamma^2 \left( (x_m -\frac{v}{c} ct_m)^2 + a^2(ct_m - x_m \frac{v}{c})^2 \right)

L^2 = \gamma^2 \left(x_m^2+\frac{v^2}{c^2} (ct_m)^2 -2x_m \frac{v}{c} ct_m + a^2(x_m^2\frac{v^2}{c^2} + (ct_m)^2 -2x_m \frac{v}{c} ct_m) \right)

L^2 = \gamma^2 \left(x_m^2 \left( 1+a^2\frac{v^2}{c^2}\right)+ (act_m)^2 \left(\frac{v^2}{a^2c^2} + 1 \right) -2x_m \frac{v}{c} ct_m (1+a^2) \right)

Ah, dengan penjabaran demikian, sangat jelas bahwa jika kita ingin asumsi “Panjang” yang invariant, maka kita harus memaksa nilai a = i supaya

L^2 = \gamma^2 \left(x_m^2 \left( 1-^2\frac{v^2}{c^2}\right)- (ct_m)^2 \left(-\frac{v^2}{^2c^2} + 1 \right) -2x_m \frac{v}{c} ct_m (1-1) \right)

L^2 = x_m^2 - (ct_m)^2=x_p^2 - (ct_p)^2

Dengan demikian, kita sudah mendapatkan suatu konsep “Panjang” yang invariant terhadap kerangka acuan manapun yang sedang bergerak. Ini tentunya sangat memudahkan kalkulasi untuk mengerti peristiwa-peristiwa yang terjadi.

laman utama
bersambung

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s